Das 53-stufige Tonwortsystem von K. Eitz (1891) und seine Solmisation

1. Definition der Maßeinheiten

1 Halbton (temperiert): 1/12 Oktave, Faktor 2 ^1/12= 1,05946 (ca. +6 %)

1 Cent = 1/100 Halbton = 1/1200 Oktave (= 0,833 µ)

1 µ (my) = 1/1000 Oktave = 1,2 Cent

2. Kommata und Schismen

K. Eitz verwendete als Maßeinheit 1 µ (s.o.). Das syntonische Komma (80:81) beträgt somit ca. 18 µ, das pythagoräische Komma ca. 20 µ, also das Schisma 2 µ.

1891 näherte Eitz ihren Mittelwert von 19 µ (den er als arabisches Komma bezeichnet) durch Konstruktion einer 53stufige Temperatur an, deren Schritte jeweils 1000/53 µ = 18,87 µ oder 22,64 Cent betragen.

3. Eitz' 53-stufige Temperatur

Durch das 53stufige System (s.u.) ergeben z.B.

8 Schritte fast genau einen kleinen Ganzton,

9 einen großen Ganzton,

17 die natürliche große Terz

18 die pythagoräische große Terz,

31 liegen zwischen der temperierten und der reinen Quinte;

der diatonische Halbton (15:16) e-1/f0 beträgt 5 arabische Kommata,

der kleine chromatische Halbton (24:25), z.B. e-1/eis- 3, nur drei.,

das Limma (z.B. e1/eis-1) 243:256 beträgt vier arabische Kommata.

Die Bezeichnungen der 53 Tonstufen (linke Spalte) erhält man folgendermaßen: Alle aus dem Quintenzirkel von c0 gewonnenen Stufen erhalten denselben Index 0. c-1 liegt ein arabisches Komma tiefer, c+1 ebensoviel höher. So ergibt sich z.B. (s.u.):

e-2 = 16/53 (=fes-1) * e-1 = 17/53 (=fes0) * e0 = 18/53 (=f-4;fes+1) * e+1 = 19/53 (=f-3;fes+2) * e+2 = 20/53 (-f-2;eis-3) e+3 = 21/53 (=f-1;eis-2) * e+4 = 22/53 (=f0;eis1)

Mit dieser Nomenklatur lässt sich die pythagoräische Durskala, die ja aus dem Quintenzirkel gewonnen wird, als

c0 d0 e0 f0 g0 h0 c0

schreiben, die obertontreue "reine" oder "natürliche"` Stimmung stellt sich dar als

c0 d0 e-1 f0 g0 a-1 h-1 c0

Letztere hat wegen zweier unterschiedlich großen Ganztonschritte (8:9 u. 9:10) den Vorteil einer harmonischen Terz 4:5 (die dissonante pythagoräische Terz von 64.81 ist nur melodisch brauchbar).

4. Die Eitzsche Solmisation

Eitz versah sein 53stufiges Tonsystem mit einer pädagogisch funktionalen Solmisation. Meyers Lexikon der Musik vermerkt hierzu:

"Die Auslese der vorstehend eingerahmten 17 chromatischenharmonischen Stufen ergibt die *Solmisation des Eitzschen "Tonwortsystems" für den Schulgesang, das durch die klangliche Evidenz der Leittonbeziehungen auf- und abwärts ein genial erdachtes Volkserziehungsmittel zur Erweckung von Tonvorstellungen darstellt."

#	Name	Hz	Cent	µ	c	cis	d	dis	e	f	fis	g	gis	a	ais	h	c
0	c0	261	0,00	0,00	bi
1	c+1	264,436	22,64	18,87	bo
2	c+2	267,917	45,28	37,74	bu	ra
3	des-1	271,444	67,92	56,60		re
4	des0	275,017	90,57	75,47		ri
5	cis0	278,637	113,21	94,34		ro
6	cis+1	282,306	135,85	113,21		ru
7	d-2	286,022	158,49	132,08			te
8	d-1	289,787	181,13	150,94			ti
9	d0	293,602	203,77	169,81			to
10	d+1	297,467	226,42	188,68			tu
11	d+2	301,383	249,06	207,55			ta	me
12	es-1	305,35	271,70	226,42				mi
13	es0	309,37	294,34	245,28				mo
14	dis0	313,442	316,98	264,15				mu
15	dis+1	317,569	339,62	283,02				ma
16	e-2	321,749	362,26	301,89					gi
17	e-1 (fes0)	325,985	384,91	320,75					go
18	e0	330,276	407,55	339,62					gu
19	e+1	334,624	430,19	358,49					ga
20	e+2 (f-2)	339,029	452,83	377,36					ge	si
21	f-1	343,492	475,47	396,23						so
22	f0	348,014	498,11	415,09						su
23	f0+1 (eis)	352,595	520,75	433,96						sa
24	f0+2	357,237	543,40	452,83						se
25	ges-1	361,939	566,04	471,70							po
26	ges0	366,704	588,68	490,57							pu
27	fis0	371,531	611,32	509,43							pa
28	fis+1	376,422	633,96	528,30							pe
29	fis+2	381,377	656,60	547,17							pi	lo
30	g-1	386,398	679,25	566,04								lu
31	g0	391,485	701,89	584,91								la
32	g+1	396,638	724,53	603,77								le
33	g+2	401,86	747,17	622,64								li
34	as-1	407,15	769,81	641,51									du
35	as0	412,509	792,45	660,38									da
36	gis0	417,94	815,09	679,25									de
37	gis+1	423,442	837,74	698,11									di
38	a-2	429,016	860,38	716,98										fu
39	a-1	434,663	883,02	735,85										fa
40	a0	440,385	905,66	754,72										fe
41	a+1	446,183	928,30	773,58										fi
42	a+2	452,056	950,94	792,45										fo	ku
43	b-1	458,007	973,58	811,32											ka
44	b0	464,037	996,23	830,19											ke
45	ais0	470,145	1018,87	849,06											ki
46	ais+1	476,334	1041,51	867,92											ko
47	h-2	482,605	1064,15	886,79												na
48	h-1	488,958	1086,79	905,66												ne
49	h	495,395	1109,43	924,53												ni
50	h+1	501,916	1132,08	943,40												no
51	c-2	508,523	1154,72	962,26													ba
52	c-1	515,218	1177,36	981,13													be
53	c0	522	1200,00	1000,0													bi
					c	des	d	es	e	f	ges	g	as	a	b	h	c